星空大讲堂（第37期） ——历史上的三次数学危机

大自然充满了奥秘，我们所利用的科技都是从大自然中探索而来。当今生活中仍有许多人类不能解释的现象。同学们学习知识，就是想要去了解产生现象的原因，而数学更是不可或缺的一部分。5月6日15：00公共课教学部张昕老师通过微信公众号录播的形式，讲述长达一个世纪的关于数学基础的争论。

数学悖论是发生在数学研究中发生的悖论，在研究命题时，无论是肯定它还是否定它都会导致矛盾的结果。第一次数学危机是毕达哥拉斯悖论，毕达哥拉斯学派主张“数”是万物的本原、始基，宇宙中一切现象都可归结为整数或整数之比。而毕达哥拉斯学派的成员希帕索斯却发现：等腰直角三角形斜边与一直角边是不可公度的，它们的比不能归结为整数或整数之比。这一发现不仅触犯了毕达哥拉斯学派的信条，同时打破了当时希腊人的普遍认知，第一次危机就此诞生。为了解决这次数学危机，人们提出了无理数的感念。

第一次数学危机是毕达哥拉斯学派内部产生的，第二次数学危机就是由外部产生的，对于牛顿的“无穷小量”贝克莱提出了他的质疑。面对贝克莱提出的悖论：“一个无穷小的数既不是0，又不是非0，那他一定就是量的鬼魂了。”面对贝克莱悖论，数学家将近200年都没有解决方法。直到极限的概念出现，才解决了贝克莱悖论。第三次危机是罗素悖论，他是由一个矛盾而提出的集合，是某些确定的元素构成的整体。面对罗素悖论，数学家们将康托的“朴素的集合论”加以公理化，规定了构造集合的原则。

这三次数学危机都与无穷有关，就像大自然给同学们的感觉一般神秘。在这些危机诞生后，更是涌现出了一批又一批优秀的数学家出现，就像当今的疫情危机，在危机的下面是否隐藏着更大的机遇，了解这三次数学危机，不仅了解了数学的历史和相关文化，还加深了对于数学的理论知识。作为新一代的青年人，在危机到来的时候，乐观面对危机，积极发挥自己的创造力，也许同学们也能够在历史中留下自己的姓名。

（撰稿：李勇璋）

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