专题1 集合的概念、基本关系及运算
一、考点
1.集合的含义及表示
2.元素与集合的关系
3.集合与集合的关系
4.集合的基本运算（并集、交集、补集）
二、重难点
1.重点：（1）集合间的基本关系
（2）集合的基本运算；
2.难点：集合的基本关系及其运算
三、内容
考点1：集合的概念
1．元素与集合的概念
(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．
(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．
(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．
(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．
2．元素与集合的关系
关系 语言描述 记法 读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3．常用的数集及其记法
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 N N*或N＋ Z Q R
考点2：集合的表示
1．列举法
例如:集合A中有四个元素0,1,2,3可表示为:{0,1,2,3}
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
2．描述法
例如: A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x|x＝6m－1，m∈Z}
(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．
(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
考点3：集合间的基本关系
1．子集的概念
定义 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集
记法
与读法 记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A含于B”(或“B包含A”)
图示
结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.
(2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C
2．集合相等的概念
如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A＝B.
3．真子集的概念
定义 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集
记法 记作A B(或B A)
图示
结论 (1)A B且B C，则A C；
(2)A⊆B且A≠B，则A B
4．空集的概念
定义 我们把不含任何元素的集合，叫做空集
记法 φ
规定 空集是任何集合的子集，即∅⊆A
特性 (1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅
(2)A≠∅，则∅ A
考点4：集合的基本运算
1．并集和交集,补集的概念及其表示
类别
概念 自然语言 符号语言 图形语言
并集 由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) A∪B＝
{x|x∈A，或x∈B}
交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) A∩B＝
{x|x∈A，且x∈B}
补集 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
类型一：集合的含义与表示
例1：P3.自主学习3.（互异性）
练习1：设集合 ，若 ,则 的值为（ ）
A． B． C． D．
例2：P3.自主学习5.（列举法）
练习2：P4.例2（1）例3（1）
类型二：元素与集合的关系
例3：已知集合A= ,则 的取值范围为________．
http://www.dxsbao.com/shijian/534083.html 点此复制本页地址
