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何为科学的洞察

来源:岭南师范学院数学与统计学院 作者:彭程

猜测也可以叫科学的洞察力,其是在已有的知识和资料的前提下,经过发散性思维,猜出学者所研究课题的论点以及确保该论点普遍满足所需的条件。这是一个极富创造性的心智过程,其中需要分析、归纳、联想、类比等为培养创造人才所满足的。我们在数学教学时要充分锻炼学生的创造性思维,让他们学会科学的洞察。

在讲述完猜测的含义及重要性后,我们举几个简单的例子:在(微分中值定理)中,根据导数的原型是速度,而与速度密切相关的物理量是平均速度。由它们之间的关系,我们猜出了Lagrange中值定理(雏形)。当然,在研究的初始阶段,相应的条件可以粗糙—些,甚至有点模糊性。随着研究的深入,可以不断改进。最后,猜出了Lagrange中值定理。

在幂级数的学习中,我们在提出幂级数的概念后,暴级数既然是一类特殊而又简单的函数项级数,我们当然期望它的收敛域有较筒单的结构。如何进—步研究呢?也即我们的基本估计和猜测是什么

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