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数形结合思想在中学数学解题中的渗透探究

来源:岭南师范学院 作者:曹秋燕

选择内容的原因:在数学教学过程中,教师需要强化对解题思路的讲解,引导学生积极应用数形结合思想解决问题。在解决数学问题时,单纯地从代数或几何的角度进行思考比较困难,学生很难找到突破口,往往在这时,教师会通过建立图形的方式,简化解题思路,便于学生更快地解答题目。借助图形辅助教学是中学数学教学经常使用的方法,它不仅能够激发学生的学习兴趣,而且还提高解题的速度和质量,从而达到事半功倍的效果。因此,我选择探究数形结合在解题过程的渗透探究。

一、引言

数学发展到现在,已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大的“共和国”。大体来说数学有三大核心领域:代数学、几何学以及分析学。数学的运用贯穿课内课外,而数学非常重视思维,在中学数学教学中教师需要培养学生的数学思想。了解数学思想应该从基础开始,数形结合思想是其中重要、基础、有效解决问题的环节。学生在解题中,如果经常性使用数形结合的思想方法,善于由数想形由形思数,相辅相成,将可以提高解题能力,发展数学思维能力。

二、数形结合思想概述

2.1数形结合的含义

数与形是数学中的两个最基本的研究对象,数指的是代数,属于抽象思维范畴。[1]形指的是几何图形,属于形象思维范畴。数形结合的应用类型可以分为两种:一种是以形助数,另一种是以数解形。[2]搞清数形关系,做好数形转化,优化解题过程,就可以做到事半功倍的效果。数形结合思想具有形象性、直观性和双向性特征,能够将代数和几何整合在一起,有助于学生数学学习难度的降低与数学素养的培养。[3]

通过参考文献了解到,罗增儒认为:“数形结合”就是把数的抽象性和形的直观性结合在一起,两者相辅相成,还可以互相转化。并且他还基于信息加工的视角指出“数形结合思想其实质是进行信息之间的转换,既可借助直观的图形来表达数量的关系,又可借助抽象的函数来解析图形存在的规律”。[4]丁杭缨则表示“数形结合的实质内容是结合抽象的数学表征与直观的图形表征,结合抽象思维与形象思维,实现抽象,概念和具体表象之间的对等转化”。[5]

2.2数形结合的原则

等价性原则,避免解题出现漏洞,概述性质和结合性质在转化时必须通过等价的方式,有机结合;双向性原则,对代数和几何通过直观的分析,加入抽象元素,能进一步推动学生理解和解决问题;简单性原则,在构造图形时需要将代数转化为图形的过程简单化;直观性原则,通过教师的图形描述,能更直观地让学生感知代数的魅力,推动学生思维能力的成长;实践创新原则,师生在数学练习中可以采用创新教育重新体验数学定律和思维,让数形结合在教学实践过程中更好地发挥作用。

[1]王微.“数学广角”教学中渗透数学思想方法的策略研究[D].西南大学,2020.

[2]张美琼.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].林区教学,2019(05):88-89.

[3]梁开泉.谈初中数学教学中数形结合思想的应用[J].学周刊,2020(11):139-140.

[4]罗增儒.数学解题学引论[J].中学数学教学参考,2016,658(32):1-2.

[5]丁杭缨.给学生一个立体的“数学”——例谈“数形结合”[J].人民教育,2010(07):39-42.

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