德国自然科学院院士岳尔根·约斯特应邀做客第41期黄岛讲坛，于逸夫报告厅作主题为“极小曲面——从现代数学的关键问题到广泛应用”的报告。
约斯特教授由慕尼黑奥运会体育馆屋顶细节以及单细胞藻类硅藻的硅外壳上所展现的极小曲面作为切入，用图片、建筑与生物实例以及数学公式展示了极小曲面在理论研究和自然科学及工程技术领域应用等方面的应用。
约斯特教授指出，极小曲面在微分几何中是很自然的研究对象。在数学中，极小曲面是指平均曲率为零的曲面，即是满足某些约束条件的面积最小的曲面；在物理学中，由最小化面积而得到的极小曲面的实例可以是沾了肥皂液后吹出的肥皂泡。肥皂泡的极薄的表面薄膜称为皂液膜，这是满足周边空气条件和肥皂泡吹制器形状的表面积最小的表面，即极小曲面。极小曲面在理论研究与自然科学领域有引人注目的应用，例如三维拓扑、共形几何、变分法、势论、复分析和数学物理等等。
“极小曲面是一个关于连续变量和自由度的问题，全局最优性要求局部最优性，”约斯特概括到。由于极小曲面问题是新兴起的一个数学分支，涉及到代数、几何、拓扑、泛函等许多方面知识，因而研究方法尚无固定模式和理论体系。其在讲座中应用的是变分法，该方法建立在较古老的分析法基础之上，基本思想是将极小曲面问题转化成一个面积泛函的极值问题。
报告中约斯特重点介绍了极小曲面理论中的三个问题，分别是狄利克雷问题、普拉托问题及在此基础上的高维推广。狄利克雷问题，即从所围极小曲面的边界曲线上的展开，进一步将其扩展到空间及维数方面。普拉托问题可以描述为：给定一条可求长的光滑封闭曲线，寻求以这条空间曲线为边界的具有极小面积的曲面。历史上极小曲面的发展是环绕普拉托问题而展开的，这实质上是一个非线性的椭圆型边值问题。
约斯特教授总结时强调，极小曲面具有优美的几何性质和力学性质，是一类非常重要的特殊曲面。基于极小曲面诸多几何性质，在许多领域包括建筑、航空、轮船制造及生物医学等都有着重要发展研究价值及丰富的应用空间。尤其将极小曲面引入CAGD造型领域后，既增加了人们对极小曲面的理解，又提高了其在实际生活中的应用。
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报告结束后，约斯特教授就相关问题与到场师生进行讨论，并强调，数学不仅仅是计算，更是一种结构思维，数学的抽象性和一般性，使得诸多不同的学科和技术领域变得统一。
岳尔根·约斯特，德国自然科学院院士，美因茨自然与人文科学院院士，萨克斯森州科学院院士，国际知名微分几何学家，莱比锡马克斯·普朗克应用数学研究所所长，莱比锡大学名誉教授，美国圣菲研究所外籍院士，美国柯朗数学所客座教授。在世界知名出版社施普林格出版教材近20部，1993年获德国科学技术最高奖“莱布尼茨奖”等。研究方向涵盖数学的众多方面以及交叉领域，包括几何分析、变分与偏微分方程、数学物理、复杂动力系统、神经网络、数学生物、数学哲学、经济与社会学等。发表专著10余部，论文200余篇，国际超一流数学杂志论文若干篇，他引2000余次。
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