在《数学与猜想》一书中，有欧拉的赞叹“欧拉是数学研究中善于用归纳法的大师，运用归纳法和大胆的猜测使得许多数学定理得到证明”归纳推理是一种创造性较强而可靠性较弱的方法。（即归纳法）和数学归纳法是不同的。数学归纳法是一种论证推理，是一种用来证明同自然数有关的猜想的一种方法，而这种猜想通常是我们用某种归纳推理。一般说来，归纳推理（即归纳法）在数学创造活动中发现真理。
五、归纳推理成功的例子
例1：把函数1/（1-x+x2）展成x的幂级数
这个问题的解法不止一种。下面的解法只需要知道几何级数的求和公式：1+q+q2+q3+…=1/（1-q） 按照这一公式有：
1/（1-x+x2）=1/（1-x（1-x））
=1+x（1-x）+x2（1-x）2+x3（1-x）3+…
=1+x-x2+x2-2x3+x4+x3-3x4+3x5-x6…
=1+x-x3-x4+x6+x7-…
归纳法常常从观察开始。经过观察，首先发现仁意不等于零的系数都是一或负一。相继出现的个系数似乎有一定规律。为此，我们再多算几项：1/（1-x+x2）=1+x-x3-x4+x6+x7-x9-x10+x12+x13…我们在经过观察，发现了周期性：各系数按周期循环出现，周期为6。
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