同学们,我们今天来学习下数学分析第五版第九章第一节,定积分的相关问题。听到定积分这个词语,想必各位同学们都比较陌生,但没关系,接下来就让我们一起来学习下相关的内容。
首先我们来看几张图片,如果老师让你们来求一下这几个图形面积,想必大多数人都会求的。哎,这位同学抢着说呀,第一张是正方形,可以用边长的平方来求,哎,另一个同学说第二张是三角形,可以用底乘高来求。嗯,不错,确实,这些图形都是规则的图形,可以直接用公式来求。但如果老师让你们求这个图形的面积呢?哎,这位同学说,可以先对半分,求一半的面积先,但是这个曲边梯形是不规则的图形,怎么可能求得出来呢?这位同学说对了一半,我们确实不可能完全准确地求出它的面积,但是我们可以近似地求出它的面积。
怎么近似地求呢?老师在这里给你们一个启示,就是将图形化曲为直,变为规则的图形来近似求面积。哎,这位同学有想法了,他说在曲边梯形的中间找一点,然后向上延长作为高,然后求这个长方形的面积。(在黑板上画),嗯,这位同学的思想是正确的,但这样做的误差是不是大了一点呢?哎,这位同学说把这个图形分成很多块小小的,然后用这个方法来计算每部分的面积,再加起来就可以了呀。嗯,非常好,这位同学已经说对了99%,还差最后一步。
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