什么是悖论？第一眼合理正确，但结论往往错误，其中埋藏着烧脑的逻辑碎片，我们需要从这些碎片中寻找、创新，让灵感凸现。5月22日16:00，公共课教学部李会芳老师在三达书院意空间为大家讲解了数学中的悖论和历史上的三次数学危机，由此来探索数学中的奥妙，追寻其本质和内涵，激发同学们的思维。
活动开始，李老师先从三个例子让大家深刻了解了悖论：先有鸡还是先有蛋悖论、秃头悖论和说谎者悖论。老师讲完这三个悖论后，大家的思路都被绕进去了，表面听上去很有道理，但挑不出任何的毛病，从实际情况来看却是数学逻辑思维挡住了我们的思路。
这些悖论常常出现在数学中，每当悖论出现，就会引发一次“数学危机”。
接着李老师讲了数学中的三次危机及它的解决办法：毕德哥拉斯的学生在研究勾股定理时，意外的发现了正方形与对角线是不可公度的，动摇了毕达哥拉斯学派“万物皆数”的基本哲学信条，引发了第一次数学危机，100年后，经过数学家欧多克索斯的研究，通过演绎推理建立几何学体系，部分解决了第一次数学危机；牛顿创建了微积分后，在研究零比时，提出了极限的概念，由此引发了第二次数学危机，科技飞速发展，有些问题微积分是不能解决的，而本次危机的本质是微积分理论缺乏逻辑基础，经过科学家的深入研究，只有严密的基础和完整的体系微积分学，才能成功得解决第二次数学危机；如果存在一个集合A={x | x∉ A }，那么A⊂A是否成立？如果它成立，那么x∈A，不满足A的特征性质，如果它不成立，A就满足了特征性质。罗素当年提出“不是麻雀的东西所构成的集合”，悖论的内容简单，只涉及到了集合论最基本的概念，大大动摇了集合论的基础，从而引发了第三次危机，经过一系列的研究发现，统一集合才是解决第三次危机的方法。
数学中的矛盾是固有的，它的激烈冲突——危机就不可避免。危机的解决给数学带来了许多新认识、新内容，有时也带来了革命性的变化。看似合理正确的结论，往往是错误的，要想找寻其中的答案，就要打开自己的思维。
古代的代数几何、微分几何、复分析等一系列经典问题完满地得到解决，同时又产生更多的新问题。新问题不是数学家们的空想，而是根据社会的需求，不断地在生产工作中慢慢发现问题，逐渐提出的。特别是第二次世界大战之后，新成果层出不穷，从来间断。数学呈现无比兴旺发达的景象，而这正是人们同数学中的矛盾、危机斗争的产物。
罗素说：“数学是符号加逻辑”。单一枯燥的符号加上随意变换的思维构成了无限的创造性思考。但是数学看似简单，却存在着很深的奥秘，要想探索就需要你拥有独特的想法，需要发散思维，产生独特的主意，捏合成最佳结果。
（撰稿：仇亚丽 摄影：三达书院）
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