有限元思想的研究

1960年Clough在处理平面弹性问题时，第一次提出并使用了“有限元方法”名称。有限元方法的出现，被认为是计算力学建立的标志，其基本思想是用一个较简单问题代替复杂问题后再求解，具体体现如下:

(1)求解数学表述的连续体问题的一种一般离散化方法;

(2)把连续体分成有限个部分，其性态由有限个参数所规定;

(3)求解作为其单元的集合体的整个系统时，所遵循的规则与适用于标准离散问题的规则完全相同。

有限元法是建立在传统的Ritz法的基础上，基于变分原理导出代数方程组来求解偏微分方程后独立分析每一单元体通过连续体分成有限个单元来解决边界值问题，然有限元法适合处理大量的物理问题，如弹性变形、塑性应变、温度场问题，流动问题等通过拉格朗口乘子法或罚函数法引入。对塑性加工问题的体积不变条件一般通过拉格朗日乘子法获罚函数法引入